Capítulo 02. Polinômios

• Briot-Ruffini para o binômio ax + b (a 0, b 0 e a 1)

P(x) = (ax + b) · Q (x) + r

P(x) = a · Q(x) + r

P(x) = · aQ(x) + r

Fazendo Q1(x) = a · Q(x), temos:

P(x) = · Q1(x) + r

Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e · Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b)

Exemplo

Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1).

Resolução

Assim:


 

 

Exercícios Resolvidos

01. Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x) = 2x4 +  4x3 7x2+12 por D(x) = (x – 1).

Resolução

Assim, temos:

Quociente: Q(x) = 2x3 + 6x2 – x – 1

Resto: R(x) = 11

02. Obter o quociente e o resto da divisão de
P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2).

Resolução

Assim, temos:

Quociente: Q(x) = 2x4 – 4x3 + 7x2 – 14x + 24

Resto: R(x) = – 42

03. Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por
(x–1)?

Resolução

R = P(1) = 140 – 1 – 1 = –1

04. (PUC-MG 2001) O polinômio

P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:

a) –11

b) –1/3

c) 1/5

d) 9

Resolução

P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k

P(x) divisível por (x – 1): P(1) = 0

14 – k · 13 + 5 · 12 + 5 · 1 + 2k = 0

1– k + 5 + 5 + 2k = 0

k = –11

Resposta: A


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