Capítulo 05. Estudo dos Polígonos

Exercícios Resolvidos


01. Qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

Resolução

Si = 4 · Se
(n – 2) · 180º = 4 · 360º (: 180º)
n – 2 = 4 · 2
n – 2 = 8
n = 10


Resposta

O polígono é o decágono.


02. Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n – 3, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3 240°.

Resolução

Pelas condições do problema, temos:

S1 = ( n – 3 – 2) · 180 = (n – 5) · 180
S2 = (n – 2) · 180
S3 = (n + 3 – 2) · 180 = (n + 1) · 180
S1 + S2 + S3 = 3 240
(n – 5) · 180 + (n – 2) · 180 + (n + 1) · 180 = 3 240
[n – 5 + n – 2 + n + 1] · 180 = 3 240
3 n – 6 = 18
3 n = 24 n = 8


Então, teremos:

n – 3 = 8 – 3 = 5 lados
n = 8 lados
n + 3 = 8 + 3 = 11 lados


Reposta

5 lados, 8 lados e 11 lados

 

03. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?


Resolução




n = 11
Si = (n – 2) · 180º
Si = (11 – 2) · 180º
Si = 9 · 180º
Si = 1 620º


Reposta

A soma das medidas dos ângulos internos vale 1 620º .
 

8. Ângulos Internos e Externos de um Polígono Regular


8.1. Polígono Regular

Um polígono é regular se, e somente se, for eqüilátero (lados congruentes) e eqüiângulo (ângulos congruentes).

Exemplos
 


Losango é um quadrilátero eqüilátero.


Retângulo é um quadrilátero eqüiângulo.


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