Capítulo 06. Múltiplos e Divisores
1. Conceitos Básicos

1.1. Números Naturais

Os números 0, 1, 2, 3, ... formam o conjunto dos números naturais que é representado pelo símbolo N.

Assim sendo:

N = {0, 1, 2, 3, ...}


Representamos o conjunto dos números naturais não-nulos por N*.

Assim sendo:

N* = {1, 2, 3, ...} = N – {0}


1.2. Números Inteiros

Os números ..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... formam o conjunto dos números inteiros que é representado pelo símbolo Z. Assim sendo:

Z = {..., – 3, – 2, – 1, 2, 3, ...}


Representamos o conjunto dos números inteiros não-nulos por Z*.

Assim sendo:

Z* = {..., – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, ...}


Observemos algumas outras notações:

• Z+: conjunto dos inteiros não-negativos:

Z+ = {0, 1, 2, 3, ...} = N


• Z: conjunto dos inteiros não-positivos:

Z = {..., – 3, – 2, – 1, 0}


• Z*+: conjunto dos inteiros positivos:

Z*+= {1, 2, 3, ...} = N*


• Z* : conjunto dos inteiros negativos:

Z*: {..., – 3, – 2, – 1}.

 


1.3. Divisor de um Número Inteiro



m · k = n


Dizemos que 3 é divisor ou fator de 15, pois existe um número inteiro k (neste caso k = 5) tal que:

3 · k = 15


Dizemos que 4 é divisor ou fator de – 24, pois existe um número inteiro k (neste caso k = – 6) tal que:

4 · k = – 24


Dizemos que 0 (zero) é divisor ou fator de 0 (zero), pois existe um número inteiro k (neste caso k pode ser qualquer número inteiro), tal que:

0 · k = 0


No entando, 0 (zero) não é divisor de 5, pois não existe um inteiro k, tal que:

0 · k = 5


Observemos que 1 é divisor de qualquer número inteiro k, pois sempre vai existir um número inteiro k tal que:

1 · k = k


Indicaremos por D (n) todos os divisores inteiros do número inteiro n.

Observemos algumas outras notações:

• D*+ (n): divisores inteiros positivos (ou naturais) do número inteiro n.

• D* (n): divisores inteiros negativos do número inteiro n.


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