Capítulo 06. Múltiplos e Divisores
Exemplo

Consideremos: 60 = 22 · 31 · 51 ·

A soma dos divisores naturais de 60 é:

soma [D+ (60)] =
= (20 + 21 + 22)(30 + 31)(50 + 51) = 168.


A soma dos divisores inteiros de 60 é:

soma [D (60)] = 0


1.11. Determinação dos Divisores de um Número Natural

Para determinação dos divisores naturais de um número natural, devemos tomar o número decomposto e utilizar cada um dos seus fatores primos com o expoente que pode variar de zero até o expoente natural com o qual o fator se apresenta na decomposição. Percorrendo todas as situações, teremos todos os divisores naturais do número considerado. Para executarmos esta tarefa com maior facilidade, podemos estabelecer uma regra.



Exemplo

Determinar os divisores naturais do número natural 60.


2. Propriedades

Os múltipos e os divisores dos números naturais apresentam algumas propriedades que nos são muito úteis e que passaremos a estudar a seguir.

• Propriedade 1

Justificativa



portanto (P – r) é múltiplo de d.

Exemplo



• Propriedade 2

Justificativa




Adicionando-se (d – r) aos dois membros da igualdade I, teremos:

P + (d – r ) = d · q + r + (d – r)
P + (d – r) = d · q + d


Assim:

P + (d – r) = d · (q + 1)


Portanto, P + (d – r) é um múltiplo de d.

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