Capítulo 06. Múltiplos e Divisores
3. Máximo Divisor Comum
 


Podemos estabelecer uma seqüência de etapas até determinarmos o valor do máximo divisor comum de dois ou mais números como veremos a seguir, num exemplo.

Consideremos:

1. O número 18 e os seus divisores naturais:
D+ (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.



2. O número 24 e os seus divisores naturais:
D+ (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.



Podemos descrever, agora, os divisores comuns a 18 e 24:
D+ (18) D+ (24) = {1, 2, 3, 6}


Observando os divisores comuns, podemos identificar o maior divisor comum dos números 18 e 24, ou seja:
MDC (18, 24) = 6.

 

4. Mínimo Múltiplo Comum



Podemos estabelecer uma seqüência de etapas até determinarmos o valor do mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, como veremos a seguir, num exemplo.

Consideremos:

1. O número 6 e os seus múltiplos positivos:
(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}



2. O número 8 e os seus múltiplos positivos:
(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64,...}

Podemos descrever, agora, os múltiplos positivos comuns:
(6) (8) = {24, 48, 72, ...}


Observando os múltiplos comuns, podemos identificar o mínimo múltiplo comum dos números 6 e 8, ou seja:
MMC (6, 8) = 24.


 

5. MDC e MMC pelo Método da Decomposição Isolada


Para determinarmos o MDC e o MMC de vários números, devemos colocar todos os números na forma fatorada. Após este procedimento, podemos estabelecer que:

 

Exemplo:

Consideremos os números A, B e C, já fatorados:

A = 23 · 3 · 52
B = 22 · 5 · 7
C = 24 · 32 · 53


Teremos que:

MDC (A, B, C) = 22 · 5 e
MMC (A, B, C) = 24 · 32 · 53 · 7.


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