Capítulo 05. Sistemas Lineares

2.2. Resolução de um Sistema 2 × 2

Resolver um sistema linear 2 × 2 significa obter o conjunto solução do sistema.

Os dois métodos mais utilizados para a resolução de um sistema linear 2 × 2 são o método da substituição e o método da adição.

Para exemplificar, vamos resolver o sistema 2 × 2 abaixo usando os dois métodos citados.

1o) Método da Substituição:

Da equação (II), obtemos x = y –1, que substituímos na equação (I)

2(y – 1) + 2 · (3) = 8 5 y = 10 y =2

Fazendo y = 2 na equação (I), por exemplo, obtemos:

2x + 3 = 8 2x = 2 x = 1

Assim: S = {(1, 2)}

2o) Método da Adição:

Multiplicamos a equação II por 3 e a adicionamos, membro a membro, com a equação I.

Fazendo x = 1 na equação (I), por exemplo, obtemos:

2 · 1 + 3y = 8 y = 2

Assim: S = {(1, 2)}

2.3. Sistema Linear 2 × 2 com infinitas

soluções

Quando uma equação de um sistema linear 2 × 2 puder ser obtida multiplicando-se a outra por um número real, ao tentarmos resolver esse sistema, chegamos numa igualdade que é sempre verdadeira, independente das incógnitas. Nesse caso, existem infinitos pares ordenados que são soluções do sistema.

Exemplo

Note que multiplicando-se a equação (I) por (-2) obtemos a equação (II).

Resolvendo o sistema pelo método da substituição temos:

Da equação (I), obtemos , que substituímos na equação (II).

= 16 –4x – 2(8 – 2x) = –16

–4x – 16 + 4x = –16 –16 = –16

–16 = –16 é uma igualdade verdadeira e existem infinitos pares ordenados que são soluções do sistema.

Entre outros, (1, 2), (4, 0), e são soluções do sistema.

Sendo , um número real qualquer, dizemos que é solução do sistema. (Obtemos substituindo x = , na equação (I)).


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