Capítulo 04. Inversão de Matrizes

1. Inversão

Na álgebra dos números reais, um número n é chamado de inverso de um número m e é indicado por m-1 se, e somente se, m · n = n · m = 1.

Assim,   é inverso de , pois 

Todo número real é invertível em relação à multiplicação, ou seja, sempre existe o número tal que:

O conceito de inversão é usado para resolver equações do tipo ax + b = 0.

Observe o exemplo abaixo:

4x = 12

Multiplicando-se ambos os membros pelo inverso de 4:

Pela propriedade associativa:

Pela definição de inverso:

1 · x = 3

Pela propriedade do elemento neutro:

x = 3

A necessidade de resolver equações matriciais do tipo AX = B, em que A, X e B são matrizes, fez com que se estendesse a teoria de inversão de números reais para as matrizes.

2. Matriz Inversa

Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Uma matriz B é chamada inversa de A se, e somente se,

em que:

B é a matriz inversa de A : B = A–1

In é a matriz identidade de ordem n.

Assim, por exemplo, a matriz é inversa de , pois:

ou seja:

AB = BA = In

3. Obtenção

1o modo: a partir da definição.

Exemplo

Obter a matriz inversa da matriz , se existir.


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