Capítulo 05. Sistemas Lineares

Discussão e Resolução

Lembre-se que: todo sistema linear homogêneo tem ao menos a solução trivial, portanto será sempre possível.

Vejamos alguns exemplos:

01. Classifique e resolva o sistema:

Resolução

D = = –12

Como D 0, o sistema é possível e determinado admitindo só a solução trivial, logo:

S = {(0, 0, 0)}

02. Classifique e resolva o sistema:

Resolução

D = = 0

Como D = 0, o sistema homogêneo é indeterminado.

Fazendo o escalonamentos temos:

Teremos, então:

e fazendo c = t, teremos:

b = –c b = –t

a –t + 2t = 0 a = –t

Portanto:

S = {(–t, –t, t), t R}

Note que variando t obteremos várias soluções, inclusive a trivial para t = 0.

03. Determine K de modo que o sistema abaixo tenha solução diferente da trivial.

Resolução

O sistema é homogêneo e, para apresentar soluções diferentes da trivial, devemos ter D = 0.

D = = k2 + 2k + 1 (k+1)2 = 0 k = –1

Resposta: k = –1

Exercícios Resolvidos

01.(UFPR-PR)

Para que o sistema

admita solução única, deve-se ter:

a) m 1          d) m 3

b) m 2          e) m –3

c) m –2


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