Capítulo 05. Sistemas Lineares

Resolução

O sistema obtido está na forma escalonada e é do 1o tipo (no de equações igual ao no de incógnitas), portanto, é um sistema possível e determinado.

Observação

Dado um sistema linear, sempre podemos “tentar” o seu escalonamento. Caso ele seja impossível, isto ficará evidente pela presença de uma equação que não é satisfeita por valores reais (exemplo: 0x + 0y = 3). No entanto, se o sistema é possível, nós sempre conseguimos um sistema escalonado equivalente, que terá no de equações igual ao no de incógnitas (possível e determinado), ou então o no de equações será menor que o no de incógnitas (possível e indeterminado).

Este tratamento dado a um sistema linear para a sua resolução é chamado de método de eliminação de Gauss.

Exercícios Resolvidos

Escalonar e resolver os sistemas abaixo:

01.

 

Resolução

O  sistema  está  escalonado  e  z = 3.  Substituindo z = 3 na 2a equação:

y + 3 = 5 y = 2

Substituindo z = 3 e y = 2 na 1a equação:

x + 2 + 3 = 6 x = 1

Portanto, teremos:

S = {(1,2,3)}

02.

Resolução

O sistema é impossível, pois a 3a equação nunca será satisfeita.

Assim: 


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