Capítulo 02. Funções do 1o e do 2 o Grau

Resolução

a) O tempo no qual o objeto atingirá a altura máxima é o xV.

h(t) = 5t2 + 20t



Resposta: t = 2 s

b)

Resposta: hmáx = 20 m

c) No solo h = 0 – 5t2 + 20t = 0

t = 0 ou t = 4

Resposta: 4s

03. (FGV-SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = –x2 + 30x – 5, onde x é a quantidade mensal vendida.

a) Qual o lucro mensal máximo possível?

b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?

Resolução

a) Lucro máximo = yV

b) Para que o lucro seja 195 devemos ter:

195 = –x2 + 30x – 5 –x2 + 30x –200 = 0

x = 10 ou x = 20

Analisando o gráfico, observamos que 10 x 20

Resposta: 10 x 20

04. (Unirio-RJ) Num laboratório é realizada uma experiência com um material volátil, cuja velocidade de volatilização é medida pela sua massa, em gramas, que decresce em função do tempo t, em horas, de acordo com a fórmula:

m(t) = –32t – 3t+1 + 108

Assim sendo, o tempo máximo de que os cientistas dispõem para utilizar este material antes que ele se volatilize totalmente é:

a) inferior a 15 minutos.
b) superior a 15 minutos e inferior a 30 minutos.
c) superior a 30 minutos e inferior a 60 minutos.
d) superior a 60 minutos e inferior a 90 minutos.
e) superior a 90 minutos e inferior a 120 minutos.

Resolução

m(t) = –32t – 3t+1 + 108 = – 32t – 3t · 31 + 108

m (t) = –(3t)2 – 3 · (3t) + 108


Quando o material estiver todo volatilizado teremos que a massa do material, no estado sólido ou líquido, será igual a zero. Assim,

–(3t)2 – 3 · (3t) + 108 = 0, fazendo 3t = x

–x2 – 3 · x + 108 = 0 x = 9 ou x = –12(n.c.)

x = 9 3t = 9 ou 3t = 32 t = 2


t = 2 horas = 120 minutos


Resposta: E


05. (Faap-SP) Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo “t” medido em horas, dada por f(t) = –t2 + bt – 156, quando 8 < t < 20.

Obtenha o valor de b.


a) 14
b) 21
c) 28
d) 35
e) 42

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