Capítulo 05. Estudo dos Polígonos
7. Ângulos de um Polígono Convexo

7.1. Teorema 1



Hipótese: polígono convexo com n lados

Tese: Si = (n – 2) · 180°

Demonstração

Consideremos um polígono convexo A1 A2 ... An com n lados, e tracemos as (n – 3) diagonais que partem do vértice A1 , obtendo os (n – 2) triângulos:

( A1 A2 A3 , A1 A3 A4 , A1 A4 A5 ,..., A1 AN-1AN )



A soma das medidas dos ângulos internos dos (n – 2) triângulos é igual à soma das medidas dos ângulos internos do polígono.

Como em cada triângulo a soma das medidas dos ângulos internos é 180°, temos:

Si = (n – 2) · 180°

7.2. Teorema 2
 

Hipótese: polígono convexo com n lados.

Tese: Se = 360°

Demonstração

Consideremos um polígono convexo A1 A2 ... An com n lados.

Sejam i1 , i2 , ... , in os ângulos internos do polígono e e1 , e2 , ... , en os ângulos externos respectivos.



Assim:



Como Si = (n – 2) · 180°, temos:
Se = n · 180° – (n – 2) · 180°, então: Se = 360°



54
  Capítulo 05. Estudo dos Polígonos 54