Capítulo 07. Lançamento de Projéteis

Para estudar esse movimento, procuramos dividi-lo em dois: num movimento horizontal e num vertical. Como ponto de partida, fazemos a decomposição de sua velocidade inicial (), descobrindo as intensidades de suas componentes horizontal () e vertical ( ).


Observando-se que a aceleração da gravidade local atua na vertical e, portanto, afeta apenas a velocidade vertical, o móvel passa a executar simultaneamente dois movimentos: uniforme na horizontal e uniformemente variado na vertical (típico de um lançamento vertical para cima).

Os quadros a seguir resumem as características desses movimentos componentes.

2.2 Cálculos Usuais

Considere um objeto disparado do solo com velocidade inclinada de um ângulo com a horizontal. Sob a ação exclusiva da gravidade (g), o objeto atinge uma altura máxima (H) quando sua velocidade vertical se anula , ou seja, quando sua velocidade é horizontal (). Retorna ao solo com velocidade de módulo , após ter cumprido um alcance horizontal (D) durante um tempo de vôo (T).

O estudo de seu movimento vertical (MUV) permite obtermos a altura máxima e o tempo de vôo, em função de , e g.

Lembrando que no final da subida a velocidade vertical se anula ( = 0), temos:



Como o tempo de subida (ts) é igual ao de descida, basta dobrarmos o tempo de subida para obtermos o tempo de vôo (T). Ou seja:

O alcance horizontal (D) corresponde ao deslocamento do movimento horizontal uniforme, durante o tempo de vôo. Assim:

Pela expressão do alcance (D), nota-se que dentre todos os ângulos de disparo () aquele que propicia o maior alcance horizontal é 45°, pois sen 2 será máximo e igual a 1 quando 2 for 90°, ou seja, quando = 45°. Devido a isso, o alcance horizontal máximo ( = 45°) para uma dada velocidade inicial () é obtido por:


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