Capítulo 07. Lançamento de Projéteis


  

Observação


Para ângulos de lançamentos complementares, isto é,    1+ 2 = 90°, os respectivos alcances serão iguais       (D1 = D2).

Exercícios Resolvidos


01. Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo = 25 m/s inclinada de um ângulo com a horizontal, tal que sen = 0,8 e cos = 0,6. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s2.


Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:

a) a altura máxima (H) atingida por ela;
b) a velocidade da bola no ápice do vôo;
c) o seu tempo total de vôo (T) ;
d) o seu alcance horizontal (D).

Resolução


a) Para esse cálculo é necessário obtermos, inicialmente, a componente vertical de . Ou seja:

   

Lembrando que no final da subida a velocidade vertical da bola se anula, podemos determinar sua altura máxima usando a equação de Torricelli.



b) No ponto mais alto do vôo parabólico, a velocidade da bola é horizontal, isto é, corresponde à componente horizontal ( ) de sua velocidade inicial ( ). Ou seja:

    

c) Calculemos o tempo de subida:

    

Como a altura subida é a mesma descida, o tempo de subida é igual ao de descida. Logo, o tempo de vôo será o dobro do tempo de subida. Isto é:

    


Pode-se também obter o tempo de vôo duplicando-se o tempo de queda, ou seja:

    

 

d) O alcance horizontal representa o deslocamento total do movimento horizontal uniforme. Logo:

    


02. Um canhão dispara projéteis com velocidade = 200 m/s, a partir do solo horizontal. Considere que no local de disparos a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 despreze a resistência do ar.

a) Qual o ângulo () de disparo, com a horizontal, que permite o maior alcance horizontal de um projétil?

b) Qual o maior alcance horizontal, em quilômetros, que um projétil disparado por esse canhão pode atingir?

Resolução


53
  Capítulo 07. Lançamento de Projéteis 53